суббота, 7 декабря 2013 г.

Внимание, проценты


Происхождение знака %

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «на сто (сотню)». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Проценты и дроби

Проценты, правила

 Одна сотая часть любой величины или числа называется процентом.   


                              1% (один процент)     =       
1
100
     =       0,01 ;  

                                5%         =       
5
100
     =       0,05 


                                20%         =       
20
100
     =     
2
10
     =       0,2 ;  

                                33%         =       
33
100
     =       0,33 .    

Проект "Теорема Пифагора"

http://moypifagor.narod.ru

Здесь вы найдёте малоизвестные факты биографии Пифагора, узнаете, что значит (по Пифагору) любая оценка в классном журнале, что значит (по Пифагору) ваше имя, откроете для себя много интересного о теореме Пифагора, познакомитесь с некоторыми доказательствами теоремы, сможете изучить сферы её применения, с удивлением для себя обнаружите, что она воспета в литературе, музыке, кино.

Над этим проектом трудились ребята 8 "В" класса школы №1936 ЮВАО г. Москвы:

Екатерина Чикляукова
Екатерина Авраменко
Екатерина Шутова
Галина Нечаева
Евгений Янченко
Иван Шпак
Илья Михалёв
Антон Крупейченко
Евгений Дронов
Руководитель проекта - учитель математики Романова Татьяна Петровна.

Биография Пифагора

http://moypifagor.narod.ru/

  Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов.

Пифагоровы штаны...


От абака до айпада


Планшетный компьютер

Планшетный компьютер (англ. Tablet computer или же электронный планшет) — собирательное понятие, включающее различные типы мобильных устройств с сенсорным экраном. Планшетным компьютером можно управлять прикосновениями руки или стилуса. Клавиатура и мышь доступны не всегда.

Калькулятор

Калькуля́тор (лат. calculātor «счётчик») — электронное вычислительное устройство для выполнения операций над числами или алгебраическими формулами.
 Калькулятор заменил ручные (механические) вычислительные устройства и приспособления, такие как абаки, счёты, математические таблицы (прежде всего — таблицы логарифмов), логарифмические линейки, механические или электромеханические арифмометры
. В зависимости от возможностей и целевой сферы применения калькуляторы делятся на простейшие, бухгалтерские, инженерные (научные), финансовые. В отдельные классы обычно выделяют программируемые калькуляторы, дающие возможность выполнения сложных вычислений по предварительно заложенной программе, а также графические — поддерживающие построение и отображение графиков.
Специализированные калькуляторы предназначены для выполнения вычислений в достаточно узкой сфере (статистические, медицинские, специальные финансовые расчёты и т. п.); такие калькуляторы сейчас чаще реализуются в виде программ для универсальных персональных компьютеров, КПК, планшетов, хотя могут изготавливаться и «в железе».

Наиболее древние счетные приборы

Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», который всегда при нас. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел, так как они фактически пользовались двадцатеричной системой счисления: 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д.
Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости.
На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки, они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!
Когда понадобилосьзаписывать большие числа, то для пятерок и десяток стали придумывать новые знаки. Со временем потребовались знаки для десятка десятков и так далее.Очень наглядной была система таких знаков у египтян: Вот как египтяне записывали число 3 246: 
Запомнить большие числа трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками применялись и в России, и во многих странах Европы. Остатками этого способа является практикуемое еще до сих пор завязывание узелков на носовых платках «на память».
Так, одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления.

О происхождении названия чисел

Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов. Счет парами очень удобен. И не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два». А все числа, большие двух, получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три -это «один, два», четыре - «два, два», пять - «два, два, один».

История десятичных дробей


Лекция о дробях


Числа Фибоначчи

Фибоначчи составил такой ряд из натуральных чисел, который впоследствии оказался полезным в науке:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Закон образования членов этого ряда очень прост: пер­вые два члена — единицы, а затем каждый последующий член получается путем сложения двух непосредственно ему предшествующих. Например, 2 = 1 + 1, 3 = 1 + 2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 + 5 и т. д.

Число ПИ


Число ПИ – математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Это число иррациональное, так как оно не имеет конца.
С 1988 года 14 марта во всем мире празднуется Международный  день числа ПИ.
Многие специалисты считают, что это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось в строении здания Вавилонской башни, однако из-за неточного занчения числа ПИ проект разрушился.
Также есть непростое совпадение: Международный день числа ПИ совпадает с днём рождения великого ученого Альберта Эйнштейна.






Когда появились дроби...


Дроби появились очень давно, и точной даты не знает никто. С незапамятных времен охотникам при  дележе добычи уже приходилось иметь дело с дробями. Трудно было обходиться без дробей и при изменении различных величин.

Составные дроби

Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже - наклонных) черт.

Смешанные дроби

Дробь, записанная в виде целого числа в правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби. Любое рациональное число можно записать в виде смешанной дроби. В противоположность смешанной дроби, дробь, содержащая лишь числитель и знаменатель, называется простой.

 Например,

 В строгой математической литературе такую запись предпочитают не использовать из-за схожести обозначения смешанной дроби с обозначением произведения целого числа на дробь, а также из-за более громоздкой записи и менее удобных вычислений.

Обозначения обыкновенных дробей

Высота дроби

Высота обыкновенной дроби — модуль суммы числителя и знаменателя этой дроби.

Высота рационального числа — модуль суммы числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, соответствующей этому числу.

Например, высота дроби - 15/6 равна 15 + 6 = 21 . Высота же соответствующего рационального числа равна 5 + 2 = 7 , так как дробь сокращается на 3.

Правильные и неправильные дроби

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.

Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.
Например, дроби

и — правильные дроби, в то время как
 ,  и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.

Десятичные дроби

Десятичной дробью называют позиционную запись дроби. Она выглядит следующим образом:
Например, 
Часть записи, которая стоит до позиционной запятой, является целой частью числа (дроби), а стоящая после запятой — дробной частью. Всякую обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную, которая в этом случае либо имеет конечное число знаков после запятой, либо является периодической дробью.

Вообще говоря, для позиционной записи числа́ можно использовать не только десятичную систему счисления, но и другие (в том числе и специфические, такие, как фибоначчиева).

Абак

Абак- счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с IV века до н.э. в Древней Греции, Древнем Риме. Реконструкция римского абака была разделена линиями на полосы, счет осуществлялся с помощью размещенных на полосах камней или других подобных предметах. Впервые появился, вероятно в Древнем Вавилоне около 3 тыс. до н.э. Первоначально представлял собой доску, разграфленную на полосы или со сделанными углублениями.
В 5 веке до н.э. в Египте место линий и углублений стали называть полоски и проволоку с нанизанными камешками. В Европе Абак применялся с 18 века. В средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака – абакисты – в течение нескольких столетий вели ожесточенную борьбу с алгоритмиками – приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

В России счеты появились в 16 веке

Принципы построения названий и список больших чисел

Принципы построения названий и список больших чисел

Все названия больших чисел построены довольно простым образом: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса -иллион. В мире существует два основных типа названий больших чисел:
система 3х+3 (где х - латинское порядковое числительное) - эта система используется в России, Франции, США, Канаде, Италии, Турции, Бразилии, Греции
и система 6х (где х - латинское порядковое числительное) - эта система наиболее распространена в мире (например: Испания, Германия, Венгрия, Португалия, Польша, Чехия, Швеция, Дания, Финляндия). В ней отсутствующие промежуточные 6х+3 заканчиваются суффиксом -иллиард (из нее мы заимствовали миллиард, который еще называется биллион).

Из истории больших чисел

Названия больших чисел

Еще в четвертом классе меня заинтересовал вопрос: "А как называются числа больше миллиарда? И почему?". С тех пор я долго искал всю информацию по этому вопросу и собирал ее по крохам. Но с появлением доступа к Интернету поиск значительно ускорился. Теперь я представляю всю найденную мной информацию, чтоб и другие могли ответить на вопрос: "Как называются большие и очень большие числа?".