Числа Фибоначчи

Фибоначчи составил такой ряд из натуральных чисел, который впоследствии оказался полезным в науке:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Закон образования членов этого ряда очень прост: пер­вые два члена — единицы, а затем каждый последующий член получается путем сложения двух непосредственно ему предшествующих. Например, 2 = 1 + 1, 3 = 1 + 2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 + 5 и т. д.

Любая пара соседних чисел ряда Фибоначчи удовлетворяет одному из уравнений

либо

причем большее число является значением неизвестного x, а меньшее — значением неизвестного y. Например,

или

или

и т.д. являются корнями первого уравнения, а

и т.д. являются корнями второго уравнения.

Ряд Фибоначчи известен не только математикам, но и природоведам.

Если листья на ветке сидят одиноко, то они всегда располагаются кругом стебля, но не по окружности, а по винтовой линии, то-есть каждый последующий лист по­выше и в сторону от предыдущего. При этом для каждого вида растений характерен свой угол расхождения двух соседних листьев, который, как утверждают ботаники, выдерживается, более или менее точно во всех частях стебля. Этот угол обычно выражают дробью, показываю­щей, какую часть окружности он составляет. Так, у липы

и вяза угол расхождения листьев составляет 1/2 окружности; у бука — 1/3, у дуба и вишни — 2/5, у тополя и груши — 3/8, у ивы— 5/13 и т. д. Тот же угол у данного вида растений сохраняется также и в расположении веток, почек, чешуек внутри почек, цветов.

Наиболее распространены среди растений следующие углы расхождения (в частях окружности):

Ряд числителей и ряд знаменателей здесь — числа Фибо­наччи, причем каждая из дробей (начиная с третьей) по­лучается из двух предыдущих путем сложения их числи­телей и знаменателей:

и т.д.

Источник: Математическая смекалка. Б.А. Кордемский. Москва, 1956.