Когда появились дроби...

Дроби появились очень давно, и точной даты не знает никто. С незапамятных времен охотникам при  дележе добычи уже приходилось иметь дело с дробями. Трудно было обходиться без дробей и при изменении различных величин.

Древние египтяне использовали лишь единичные дроби и т.д., то есть дроби, числители которых равны единице. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что было очень сложно. Поэтому, вычисления с дробными числами выполняли лишь специально обученные писцы.
 Египтяне все дроби старались записать как суммы дробей вида. В папирусе Ахмеса есть задача:
 «Разделить 7 хлебов между 8 людьми».
Если резать каждых хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей. Значит, каждому человеку нужно дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, дав хлеба – на четыре части, один хлеб – на восемь долей.

Более четырех тысяч лет назад в Вавилоне использовалась особая форма записи дробных чисел, когда знаменателями дробей были числа 60 и степени числа 60. Это были так называемые шестидесятеричные дроби.

Современная форма записи обыкновенных дробей стала применяться лишь в  восемнадцатом веке. Первых дробную черту стал применять арабский ученый ал-Хасан. В Европе дробную черту использовал итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень сложными. Недаром у немцев сохранилось «Попасть в дробь», что означает «Попасть в тупик, в трудное положение». Даже еще в восемнадцатом веке овладение дробными числами, которые иногда называли «ломаными» числами, считалось очень трудным делом.

Назначение их состоит в следующем: мы знаем, что для счета предметов достаточно иметь натуральные числа. А вот для измерения значений величин одних  натуральных чисел недостаточно. Вспомним, как производится измерение какой-либо величины. Для этого нужно выбрать за единицу измерения мерку. Этой выбранной мерке ставится в соответствие натуральное числа 1. Затем для измерения, например, длины отрезка выбранную мерку откладывают на измеряемом отрезке целое число раз без остатка, то результат измерения – натуральное число. А если получится остаток? Как тогда быть? Тогда на помощь приходят дробные числа.

Дробные числа нужны тогда, когда надо обозначить результат дробления (разделения) какого-либо предмета на части. Например, если за единицу объема воды выбран какой-то сосуд, а наполнили водой лишь часть этого сосуда, то как обозначить объем этой части сосуда? Натуральным числом нельзя, так как объем всего сосуда принят за единицу, а натуральных чисел, меньше единицы и больше нуля нет. Следовательно, и здесь помогут числа, которые меньше 1, но больше 0. Такими числами как раз и являются некоторые дробные числа.

Дробные числа нужны и для выражения частного двух натуральных числе. Деление натуральных чисел очень редко можно выполнить нацело, часто получается остаток, значит, получится лишь приближенное частное. А как в таких случаях выразить точное частное? Оказывается, это можно сделать с помощью дробных чисел.